حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 3 - \sqrt{x^{3} - 2}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 - \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 9

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} + 3 - \sqrt{3^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} + 3 - \sqrt{3^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{3^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{27 - 1 \cdot 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{27 - 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.4

اطرح $2$ من $27$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{25}}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{9 + 3 - 1 \cdot 5}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{9 + 3 - 5}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.8

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{12 - 5}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.1.9

اطرح $5$ من $12$ .

$\frac{7}{\sqrt{3 + 1}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{7}{\sqrt{4}}$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 13.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{7}{2}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$3.5$