حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 6} - x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 3 x^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 3 x^{2}}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 3} x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{3^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 11.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 11.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 11.1.4

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{0}{27 + 3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2}}$

خطوة 11.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0}{27 + 3^{1 + 2}}$

خطوة 11.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{0}{27 + 3^{3}}$

خطوة 11.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{0}{27 + 27}$

خطوة 11.2.4

أضف $27$ و $27$ .

$\frac{0}{54}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $54$ .

$0$