حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - \frac{1}{27}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 3} 1 \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{{(x - 3)}^{3}}{x}$ في $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} {(x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من ${(x - 3)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $\frac{1}{27}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{{(3 - 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

خطوة 9.2

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

خطوة 9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{3} - \frac{1}{27}$

خطوة 9.3.2

اقسِم $0$ على $3$ .

$0 - \frac{1}{27}$

خطوة 9.4

اطرح $\frac{1}{27}$ من $0$ .

$- \frac{1}{27}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{27}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{037}$