حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{1 - \sqrt{2 x - 2}}{1 - x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 2}}{1 - 3}$

خطوة 11.1.3

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{1 - \sqrt{4}}{1 - 3}$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2^{2}}}{1 - 3}$

خطوة 11.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 - 3}$

خطوة 11.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - 2}{1 - 3}$

خطوة 11.1.7

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1}{1 - 3}$

خطوة 11.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 1}{- 2}$

خطوة 11.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$