حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2 - 16}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2 - 16$ من $x^{2 - 16}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(- 3)}^{2 - 16}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل ${(- 3)}^{2 - 16}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$({(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$(9 + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$(9 + 3 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

خطوة 7.3

أضف $9$ و $3$ .

$(12 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

خطوة 7.4

اطرح $12$ من $12$ .

$0 {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

خطوة 7.5

اطرح $16$ من $2$ .

$0 {(- 3)}^{- - 14}$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$0 {(- 3)}^{14}$

خطوة 7.7

ارفع $- 3$ إلى القوة $14$ .

$0 \cdot 4782969$

خطوة 7.8

اضرب $0$ في $4782969$ .

$0$