حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 17 x + 15}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + 2 x^{2} - 17 x + 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 17 x + lim_{x \to - 3} 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 17 x + lim_{x \to - 3} 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 17 x + lim_{x \to - 3} 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 17 x + lim_{x \to - 3} 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 6

انقُل الحد $17$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $15$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 6}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + 15}{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + 15}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + 15}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + 15}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 17 lim_{x \to - 3} x + 15}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 17 \cdot - 3 + 15}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 17 \cdot - 3 + 15}{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 11.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 17 \cdot - 3 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 17 \cdot - 3 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 27 + 2 \cdot 9 - 17 \cdot - 3 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.1.3

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{- 27 + 18 - 17 \cdot - 3 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 17$ في $- 3$ .

$\frac{- 27 + 18 + 51 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.1.5

أضف $- 27$ و $18$ .

$\frac{- 9 + 51 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.1.6

أضف $- 9$ و $51$ .

$\frac{42 + 15}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.1.7

أضف $42$ و $15$ .

$\frac{57}{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{57}{9 + 3 - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{57}{9 + 3 - 6}$

خطوة 12.2.3

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{57}{12 - 6}$

خطوة 12.2.4

اطرح $6$ من $12$ .

$\frac{57}{6}$

خطوة 12.3

احذِف العامل المشترك لـ $57$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $3$ من $57$ .

$\frac{3 (19)}{6}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 19}{3 \cdot 2}$

خطوة 12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 19}{3 \cdot 2}$

خطوة 12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{19}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{19}{2}$

الصيغة العشرية:

$9.5$