حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 2}}}{8}$

خطوة 8.2.2

اطرح $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{6}}}{8}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $512$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $512$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (256)}{6}}}{8}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{\frac{256}{3}}}{8}$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{256}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}}{8}$

خطوة 8.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16^{2}}}{\sqrt{3}}}{8}$

خطوة 8.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}}{8}$

خطوة 8.3.4

اضرب $\frac{16}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{8}$

خطوة 8.3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

اضرب $\frac{16}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{8}$

خطوة 8.3.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{8}$

خطوة 8.3.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{8}$

خطوة 8.3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{8}$

خطوة 8.3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{8}$

خطوة 8.3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{8}$

خطوة 8.3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{8}$

خطوة 8.3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

خطوة 8.3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

خطوة 8.3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{1}}}{8}$

خطوة 8.3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3}}{8}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $8$ من $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.15470053 \dots$