حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{3 x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{8^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع.

$\frac{1 \sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب $\sin^{2} (8)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

خطوة 7.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 64}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$\frac{{0.1391731}^{2}}{3 \cdot 64}$

خطوة 7.4.2

ارفع $0.1391731$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0.01936915}{3 \cdot 64}$

خطوة 7.5

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{0.01936915}{192}$

خطوة 7.6

اقسِم $0.01936915$ على $192$ .

$0.00010088$