حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x} - 1}{\sin (3 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x)}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $e^{2 \cdot 8}$ بالصيغة ${(e^{8})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1^{2}}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{8}$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{8} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1^{2})}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{4}$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{4} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.4.1

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1^{2}))}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.4.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})))}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.1.4.4.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (24)}$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\sin (24)$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.3

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{({2.71828182}^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.4

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $8$ .

$\frac{(2980.95798704 + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.5

أضف $2980.95798704$ و $1$ .

$\frac{2981.95798704 (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.6

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2981.95798704 ({2.71828182}^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.7

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $4$ .

$\frac{2981.95798704 (54.59815003 + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.8

أضف $54.59815003$ و $1$ .

$\frac{2981.95798704 \cdot 55.59815003 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.9

اضرب $2981.95798704$ في $55.59815003$ .

$\frac{165791.34755607 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.10

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{165791.34755607 ({2.71828182}^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.11

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $2$ .

$\frac{165791.34755607 (7.38905609 + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.12

أضف $7.38905609$ و $1$ .

$\frac{165791.34755607 \cdot 8.38905609 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.13

اضرب $165791.34755607$ في $8.38905609$ .

$\frac{1390832.91536521 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.14

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{1390832.91536521 (2.71828182 + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.15

أضف $2.71828182$ و $1$ .

$\frac{1390832.91536521 \cdot 3.71828182 (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.16

اضرب $1390832.91536521$ في $3.71828182$ .

$\frac{5171508.75562519 (e - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.17

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{5171508.75562519 (2.71828182 - 1)}{0.40673664}$

خطوة 9.18

اطرح $1$ من $2.71828182$ .

$\frac{5171508.75562519 \cdot 1.71828182}{0.40673664}$

خطوة 9.19

اضرب $5171508.75562519$ في $1.71828182$ .

$\frac{8886109.52050758}{0.40673664}$

خطوة 9.20

اقسِم $8886109.52050758$ على $0.40673664$ .

$21847329.64630275$