حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{4^{x} - 4^{- x}}{4^{x} + 4^{- x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

خطوة 8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{lim_{x \to 8} - x}}$

خطوة 9

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{65536 - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{4^{8}}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.4

لكتابة $65536$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{65536 \cdot \frac{65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.5

اجمع $65536$ و $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.7.1

اضرب $65536$ في $65536$ .

$\frac{\frac{4294967296 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.1.7.2

اطرح $1$ من $4294967296$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + 4^{- 8}}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{4^{8}}}$

خطوة 11.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{65536}}$

خطوة 11.2.4

لكتابة $65536$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 \cdot \frac{65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

خطوة 11.2.5

اجمع $65536$ و $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

خطوة 11.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536 + 1}{65536}}$

خطوة 11.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.7.1

اضرب $65536$ في $65536$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967296 + 1}{65536}}$

خطوة 11.2.7.2

أضف $4294967296$ و $1$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967297}{65536}}$

خطوة 11.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $65536$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

خطوة 11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4294967295 (\frac{1}{4294967297})$

خطوة 11.5

اجمع $4294967295$ و $\frac{1}{4294967297}$ .

$\frac{4294967295}{4294967297}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4294967295}{4294967297}$

الصيغة العشرية:

$0.99999999 \dots$