حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} \frac{(x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{(x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{7} - 11 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 5

انقُل الأُس $7$ من $x^{7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $11$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} x^{n} - 8 \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{(lim_{x \to 8} x^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

خطوة 12

انقُل الأُس $n$ من $x^{n}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

خطوة 14

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

خطوة 15

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

خطوة 16

احسِب قيمة حد $18$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

خطوة 17

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

خطوة 17.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

خطوة 17.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

خطوة 17.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

خطوة 18

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$\frac{(2097152 - 1 \cdot 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

خطوة 18.1.2

اضرب $- 1$ في $11$ .

$\frac{(2097152 - 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

خطوة 18.1.3

اطرح $11$ من $2097152$ .

$\frac{2097141 (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

خطوة 18.1.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2097141 (64 + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

خطوة 18.1.5

أضف $64$ و $5$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

خطوة 18.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (8^{3} + 18)}$

خطوة 18.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (512 + 18)}$

خطوة 18.2.3

أضف $512$ و $18$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

خطوة 18.3

اضرب $2097141$ في $69$ .

$\frac{144702729}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

خطوة 18.4

انقُل $530$ إلى يسار $8^{n} - 8$ .

$\frac{144702729}{530 (8^{n} - 8)}$