حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x}{lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{2} - 8}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{2} - 8}{(8^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{2} - 8}{(8^{2} + 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 - 8}{(8^{2} + 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 11.1.2

اطرح $8$ من $64$ .

$\frac{56}{(8^{2} + 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{56}{(64 + 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 11.2.2

أضف $64$ و $1$ .

$\frac{56}{65 (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{56}{65 (8 - 1)}$

خطوة 11.2.4

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{56}{65 \cdot 7}$

خطوة 11.3

اضرب $65$ في $7$ .

$\frac{56}{455}$

خطوة 11.4

احذِف العامل المشترك لـ $56$ و $455$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $7$ من $56$ .

$\frac{7 (8)}{455}$

خطوة 11.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $455$ .

$\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 65}$

خطوة 11.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 65}$

خطوة 11.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{65}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{65}$

الصيغة العشرية:

$0.1\overline{230769}$