حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x^{2} + 2 x + 8} - 5 x + 1}{7 x + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 2 x + 8} - 5 x + 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 2 x + 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + 2 x + 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 12

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.2

اضرب $16$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{1024 + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sqrt{1024 + 16 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.4

أضف $1024$ و $16$ .

$\frac{\sqrt{1040 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.5

أضف $1040$ و $8$ .

$\frac{\sqrt{1048} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.6

أعِد كتابة $1048$ بالصيغة $2^{2} \cdot 262$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $1048$ .

$\frac{\sqrt{4 (262)} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 262} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{262} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.8

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 40 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.1.9

أضف $- 40$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{7 \cdot 8 + 1}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{56 + 1}$

خطوة 15.2.2

أضف $56$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{57}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{57}$

الصيغة العشرية:

$- 0.11626617 \dots$