حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{3}{8}}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{3}{8}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3}{8} lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

خطوة 1.6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{8}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1^{8}}{2^{8}}}$

خطوة 3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{2^{8}}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{256}}$

خطوة 3.1.4

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}$

خطوة 3.1.5

اجمع $3$ و $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}$

خطوة 3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256 - 1}{256}}$

خطوة 3.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $3$ في $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{768 - 1}{256}}$

خطوة 3.1.7.2

اطرح $1$ من $768$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{767}{256}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3}{8} (1 (\frac{256}{767}))$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{256}{767}$ في $1$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{256}{767}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 (32)}{767}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{767}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{32}{767})$

خطوة 3.5

اجمع $3$ و $\frac{32}{767}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{767}$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $32$ .

$\frac{96}{767}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{96}{767}$

الصيغة العشرية:

$0.12516297 \dots$