حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (x - 1) \cdot \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 9

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{8^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{8^{2} - 6 \cdot 8}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 12.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{8^{2} - 6 \cdot 8}}{8 + 2}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{64 - 6 \cdot 8}}{8 + 2}$

خطوة 13.1.2

اضرب $- 6$ في $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{64 - 48}}{8 + 2}$

خطوة 13.1.3

اطرح $48$ من $64$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{16}}{8 + 2}$

خطوة 13.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{4^{2}}}{8 + 2}$

خطوة 13.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - 1 \cdot 4}{8 + 2}$

خطوة 13.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - 4}{8 + 2}$

خطوة 13.1.7

اطرح $4$ من $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{4}{8 + 2}$

خطوة 13.2

أضف $8$ و $2$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{4}{10}$

خطوة 13.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(8 - 1) \cdot \frac{4}{10}$

خطوة 13.4

اطرح $1$ من $8$ .

$7 \cdot \frac{4}{10}$

خطوة 13.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$7 \cdot \frac{2 (2)}{10}$

خطوة 13.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$7 \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 \cdot \frac{2}{5}$

خطوة 13.6

اضرب $7 (\frac{2}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

اجمع $7$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5}$

خطوة 13.6.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14}{5}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{14}{5}$

الصيغة العشرية:

$2.8$