حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1 - (\cos^{2} (3 x))}{x \sin (5 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - (\cos^{2} (3 x))}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (3 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 8} \cos (3 x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 8} 3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (5 x)}$

خطوة 8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} 5 x)}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $\sin (3 \cdot 8)$ من $\sin^{2} (3 \cdot 8)$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8) \sin (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.3

افصِل الكسور.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.4

أعِد كتابة $\frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

خطوة 11.5

اكتب $\sin (3 \cdot 8)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\frac{\sin (3 \cdot 8)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

خطوة 11.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

اقسِم $\sin (3 \cdot 8)$ على $1$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

خطوة 11.6.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (5 \cdot 8)}$ إلى $\csc (5 \cdot 8)$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

خطوة 11.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{\sin (24)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

خطوة 11.7.2

احسِب قيمة $\sin (24)$ .

$\frac{0.40673664}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

خطوة 11.8

اقسِم $0.40673664$ على $8$ .

$0.05084208 (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

خطوة 11.9

اضرب $3$ في $8$ .

$0.05084208 (\sin (24) \csc (5 \cdot 8))$

خطوة 11.10

احسِب قيمة $\sin (24)$ .

$0.05084208 (0.40673664 \csc (5 \cdot 8))$

خطوة 11.11

اضرب $5$ في $8$ .

$0.05084208 (0.40673664 \csc (40))$

خطوة 11.12

احسِب قيمة $\csc (40)$ .

$0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$

خطوة 11.13

اضرب $0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.13.1

اضرب $0.40673664$ في $1.55572382$ .

$0.05084208 \cdot 0.63276988$

خطوة 11.13.2

اضرب $0.05084208$ في $0.63276988$ .

$0.03217133$