حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{(\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2} \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 10

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{(\sqrt{40} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\frac{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.1.4

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.1.6

اطرح $2$ من $40$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 12.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 12.3

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8$ .

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 (\sqrt{2})}$

خطوة 12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4}{\sqrt{2}}$

خطوة 12.4

انقُل $4$ إلى يسار $2 \sqrt{10} - \sqrt{38}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$

خطوة 12.5

اضرب $\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 12.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اضرب $\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 12.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 12.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 12.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 12.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 12.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2}$

خطوة 12.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2}$

خطوة 12.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 12.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 12.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{1}$

خطوة 12.7.2.4

اقسِم $2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ على $1$ .

$2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$

خطوة 12.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (2 \sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

خطوة 12.9

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 \sqrt{10} + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

خطوة 12.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{38}) \sqrt{2}$

خطوة 12.11

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

خطوة 12.12

اضرب $4 \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

خطوة 12.12.2

اضرب $2$ في $10$ .

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

خطوة 12.13

اضرب $- 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.13.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2 \cdot 38}$

خطوة 12.13.2

اضرب $2$ في $38$ .

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{76}$

خطوة 12.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.14.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.14.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{76}$

خطوة 12.14.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{76}$

خطوة 12.14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{76}$

خطوة 12.14.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{76}$

خطوة 12.14.4

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.14.4.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{4 (19)}$

خطوة 12.14.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

خطوة 12.14.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 \sqrt{5} - 2 (2 \sqrt{19})$

خطوة 12.14.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

الصيغة العشرية:

$0.45294804 \dots$