حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 7} \frac{2 x^{2} - 5 x - 63}{x - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} 2 x^{2} - 5 x - 63}{lim_{x \to 7} x - 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} 2 x^{2} - lim_{x \to 7} 5 x - lim_{x \to 7} 63}{lim_{x \to 7} x - 4}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 5 x - lim_{x \to 7} 63}{lim_{x \to 7} x - 4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - lim_{x \to 7} 5 x - lim_{x \to 7} 63}{lim_{x \to 7} x - 4}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 63}{lim_{x \to 7} x - 4}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $63$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $7$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 63}{lim_{x \to 7} x - 4}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 63}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 4}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $7$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 63}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$\frac{2 \cdot 7^{2} - 5 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 63}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$\frac{2 \cdot 7^{2} - 5 \cdot 7 - 1 \cdot 63}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$\frac{2 \cdot 7^{2} - 5 \cdot 7 - 1 \cdot 63}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 49 - 5 \cdot 7 - 1 \cdot 63}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.1.2

اضرب $2$ في $49$ .

$\frac{98 - 5 \cdot 7 - 1 \cdot 63}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.1.3

اضرب $- 5$ في $7$ .

$\frac{98 - 35 - 1 \cdot 63}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.1.4

اضرب $- 1$ في $63$ .

$\frac{98 - 35 - 63}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.1.5

اطرح $35$ من $98$ .

$\frac{63 - 63}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.1.6

اطرح $63$ من $63$ .

$\frac{0}{7 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{7 - 4}$

خطوة 10.2.2

اطرح $4$ من $7$ .

$\frac{0}{3}$

خطوة 10.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$0$