حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2)) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 8.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 8.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 - 6 (\frac{1}{64})$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 + 2 (- 3) \frac{1}{64}$

خطوة 8.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

خطوة 8.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

خطوة 8.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 - 3 (\frac{1}{32})$

خطوة 8.1.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{32}$ .

$2 + \frac{- 3}{32}$

خطوة 8.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 - \frac{3}{32}$

خطوة 8.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32}{32}$ .

$2 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}$

خطوة 8.3

اجمع $2$ و $\frac{32}{32}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 32 - 3}{32}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{64 - 3}{32}$

خطوة 8.5.2

اطرح $3$ من $64$ .

$\frac{61}{32}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{61}{32}$

الصيغة العشرية:

$1.90625$