حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x + 2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

خطوة 12.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 2}}$

خطوة 12.1.3

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 3 \cdot 8 + 2}}$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 24 + 2}}$

خطوة 12.1.5

اطرح $24$ من $256$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{232 + 2}}$

خطوة 12.1.6

أضف $232$ و $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{234}}$

خطوة 12.1.7

أعِد كتابة $234$ بالصيغة $3^{2} \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $234$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{9 (26)}}$

خطوة 12.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{3^{2} \cdot 26}}$

خطوة 12.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{16 - (3 \sqrt{26})}$

خطوة 12.1.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ في $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}} \cdot \frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ في $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{(16 - 3 \sqrt{26}) (16 + 3 \sqrt{26})}$

خطوة 12.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{256 + 48 \sqrt{26} - 48 \sqrt{26} - 9 {\sqrt{26}}^{2}}$

خطوة 12.5

بسّط.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

الصيغة العشرية:

$1.42259357 \dots$