حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + 2 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} - x$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + 2 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + 2 x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{1 + x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{1 + x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{1 + x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{1 + x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 1 + x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 1 + lim_{x \to - 8} x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{1 + lim_{x \to - 8} x^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{1 + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{1 + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8}{\sqrt{1 + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8}{\sqrt{1 + {(- 8)}^{2}}} - lim_{x \to - 8} x$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8}{\sqrt{1 + {(- 8)}^{2}}} + 8$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} - 16}{\sqrt{1 + {(- 8)}^{2}}} + 8$

خطوة 11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 - 16}{\sqrt{1 + {(- 8)}^{2}}} + 8$

خطوة 11.2.1.2

اطرح $16$ من $64$ .

$\frac{48}{\sqrt{1 + {(- 8)}^{2}}} + 8$

خطوة 11.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{48}{\sqrt{1 + 64}} + 8$

خطوة 11.2.2.2

أضف $1$ و $64$ .

$\frac{48}{\sqrt{65}} + 8$

خطوة 11.2.3

اضرب $\frac{48}{\sqrt{65}}$ في $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{48}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}} + 8$

خطوة 11.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اضرب $\frac{48}{\sqrt{65}}$ في $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}} + 8$

خطوة 11.2.4.2

ارفع $\sqrt{65}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}} + 8$

خطوة 11.2.4.3

ارفع $\sqrt{65}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}} + 8$

خطوة 11.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}} + 8$

خطوة 11.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}} + 8$

خطوة 11.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{65}}^{2}$ بالصيغة $65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{65}$ في صورة $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 8$

خطوة 11.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 8$

خطوة 11.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{48 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}} + 8$

خطوة 11.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{48 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}} + 8$

خطوة 11.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{48 \sqrt{65}}{65^{1}} + 8$

خطوة 11.2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{48 \sqrt{65}}{65} + 8$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{48 \sqrt{65}}{65} + 8$

الصيغة العشرية:

$13.95366726 \dots$