حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

خطوة 2

انقُل الحد $18$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$18 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x + 6}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 6}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$18 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

خطوة 11.1.1.2

اطرح $3$ من $- 8$ .

$18 (\frac{- 8}{- 11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

خطوة 11.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$18 (\frac{8}{11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

خطوة 11.1.3

اضرب $18 (\frac{8}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1

اجمع $18$ و $\frac{8}{11}$ .

$\frac{18 \cdot 8}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

خطوة 11.1.3.2

اضرب $18$ في $8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

خطوة 11.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 8 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{- 8 + 6}$

خطوة 11.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4 + 6}$

خطوة 11.1.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3}$

خطوة 11.1.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

خطوة 11.1.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

خطوة 11.1.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 4}{- 4 + 3}$

خطوة 11.1.5

أضف $- 4$ و $3$ .

$\frac{144}{11} - 2 (\frac{- 4}{- 1})$

خطوة 11.1.6

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$\frac{144}{11} - 2 \cdot 4$

خطوة 11.1.7

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{144}{11} - 8$

خطوة 11.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

خطوة 11.3

اجمع $- 8$ و $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{144 - 8 \cdot 11}{11}$

خطوة 11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $- 8$ في $11$ .

$\frac{144 - 88}{11}$

خطوة 11.5.2

اطرح $88$ من $144$ .

$\frac{56}{11}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{56}{11}$

الصيغة العشرية:

$5.\overline{09}$