حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1 - 2 x^{3}}{x + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 8^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 8^{3}}{8 + 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 512}{8 + 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 2$ في $512$ .

$\frac{1 - 1024}{8 + 1}$

خطوة 9.1.3

اطرح $1024$ من $1$ .

$\frac{- 1023}{8 + 1}$

خطوة 9.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{- 1023}{9}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 1023$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1023$ .

$\frac{3 (- 341)}{9}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot - 341}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 341}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 341}{3}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{341}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{341}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 113.\overline{6}$