حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x + \tan (2 x)}{3 x - \tan (5 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + \tan (2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} \tan (2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \tan (2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \tan (5 x)}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \tan (5 x)}$

خطوة 8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (lim_{x \to 8} 5 x)}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 \cdot 8)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 \cdot 8)}{3 \cdot 8 - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 \cdot 8)}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 + \tan (2 \cdot 8)}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 + \tan (16)}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.1.3

احسِب قيمة $\tan (16)$ .

$\frac{16 + 0.28674538}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.1.4

أضف $16$ و $0.28674538$ .

$\frac{16.28674538}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{16.28674538}{24 - \tan (5 \cdot 8)}$

خطوة 11.2.2

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{16.28674538}{24 - \tan (40)}$

خطوة 11.2.3

احسِب قيمة $\tan (40)$ .

$\frac{16.28674538}{24 - 1 \cdot 0.83909963}$

خطوة 11.2.4

اضرب $- 1$ في $0.83909963$ .

$\frac{16.28674538}{24 - 0.83909963}$

خطوة 11.2.5

اطرح $0.83909963$ من $24$ .

$\frac{16.28674538}{23.16090036}$

خطوة 11.3

اقسِم $16.28674538$ على $23.16090036$ .

$0.70320001$