حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{32 x^{4} - x^{3} + x + 12}{8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 32 x^{4} - x^{3} + x + 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 32 x^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $32$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{32 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 8

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 13

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 14

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - 8^{3} + lim_{x \to 8} x + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - 8^{3} + 8 + 12}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - 8^{3} + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - 8^{3} + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - 8^{3} + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 15.7

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{32 \cdot 8^{4} - 8^{3} + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{32 \cdot 4096 - 8^{3} + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.1.2

اضرب $32$ في $4096$ .

$\frac{131072 - 8^{3} + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{131072 - 1 \cdot 512 + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.1.4

اضرب $- 1$ في $512$ .

$\frac{131072 - 512 + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.1.5

اطرح $512$ من $131072$ .

$\frac{130560 + 8 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.1.6

أضف $130560$ و $8$ .

$\frac{130568 + 12}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.1.7

أضف $130568$ و $12$ .

$\frac{130580}{8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

اضرب $8$ في $8^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1

اضرب $8$ في $8^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{130580}{8^{1} \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{130580}{8^{1 + 4} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.1.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{130580}{8^{5} + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{130580}{32768 + 2 \cdot 8^{3} + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{130580}{32768 + 2 \cdot 512 + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.4

اضرب $2$ في $512$ .

$\frac{130580}{32768 + 1024 + 8^{2} + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{130580}{32768 + 1024 + 64 + 5 \cdot 8 + 2}$

خطوة 16.2.6

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{130580}{32768 + 1024 + 64 + 40 + 2}$

خطوة 16.2.7

أضف $32768$ و $1024$ .

$\frac{130580}{33792 + 64 + 40 + 2}$

خطوة 16.2.8

أضف $33792$ و $64$ .

$\frac{130580}{33856 + 40 + 2}$

خطوة 16.2.9

أضف $33856$ و $40$ .

$\frac{130580}{33896 + 2}$

خطوة 16.2.10

أضف $33896$ و $2$ .

$\frac{130580}{33898}$

خطوة 16.3

احذِف العامل المشترك لـ $130580$ و $33898$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

أخرِج العامل $2$ من $130580$ .

$\frac{2 (65290)}{33898}$

خطوة 16.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $33898$ .

$\frac{2 \cdot 65290}{2 \cdot 16949}$

خطوة 16.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 65290}{2 \cdot 16949}$

خطوة 16.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{65290}{16949}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{65290}{16949}$

الصيغة العشرية:

$3.85214466 \dots$