حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 2 x - 1} - \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 2 x - 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 10

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 3}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 3}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 3}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - \sqrt{8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 3}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - \sqrt{8^{2} - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - \sqrt{8^{2} - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\sqrt{64 - 16 - 1 \cdot 1} - \sqrt{8^{2} - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{64 - 16 - 1} - \sqrt{8^{2} - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13.4

اطرح $16$ من $64$ .

$\sqrt{48 - 1} - \sqrt{8^{2} - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13.5

اطرح $1$ من $48$ .

$\sqrt{47} - \sqrt{8^{2} - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{47} - \sqrt{64 - 7 \cdot 8 + 3}$

خطوة 13.7

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\sqrt{47} - \sqrt{64 - 56 + 3}$

خطوة 13.8

اطرح $56$ من $64$ .

$\sqrt{47} - \sqrt{8 + 3}$

خطوة 13.9

أضف $8$ و $3$ .

$\sqrt{47} - \sqrt{11}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{47} - \sqrt{11}$

الصيغة العشرية:

$3.53902981 \dots$