حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\sqrt{\frac{5}{x + 3}}) (x^{2} + 1)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{5}{x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{5}{x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{8 + 3}} \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{8 + 3}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{8 + 3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 3}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.2

أضف $8$ و $3$ .

$\sqrt{\frac{5}{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{11}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.4

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{1}} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 11}}{11} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.6.2

اضرب $5$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{55}}{11} \cdot (8^{2} + 1)$

خطوة 12.7

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{55}}{11} \cdot (64 + 1)$

خطوة 12.8

أضف $64$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{55}}{11} \cdot 65$

خطوة 12.9

اجمع $\frac{\sqrt{55}}{11}$ و $65$ .

$\frac{\sqrt{55} \cdot 65}{11}$

خطوة 12.10

انقُل $65$ إلى يسار $\sqrt{55}$ .

$\frac{65 \sqrt{55}}{11}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{65 \sqrt{55}}{11}$

الصيغة العشرية:

$43.82299106 \dots$