حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

خطوة 8.1.2

اطرح $1$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

خطوة 8.1.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $7$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

خطوة 8.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

خطوة 8.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

خطوة 8.5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

خطوة 8.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

خطوة 8.5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

خطوة 8.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

خطوة 8.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 8.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 8.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 8.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 8.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 8.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

خطوة 8.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة $- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ بالصيغة ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 8.7.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $27^{2}$ من $2187 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

خطوة 8.7.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 8.7.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

خطوة 8.7.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

خطوة 8.7.6

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

خطوة 8.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

خطوة 8.9

اجمع $\frac{27 i}{2}$ و $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$