حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{\frac{1}{x}})$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x)}^{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})}$ .

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$ بنقل $\frac{1}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (x)})$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (x)})$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\ln (e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

خطوة 3.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\frac{1}{8} \cdot \ln (8)$ خارج الأُس.

$\frac{1}{8} \cdot \ln (8) \ln (e)$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{1}{8} \ln (8)$ بنقل $\frac{1}{8}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \ln (e)$

خطوة 5.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \cdot 1$

خطوة 5.4

اضرب $\ln (8^{\frac{1}{8}})$ في $1$ .

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

الصيغة العشرية:

$0.25993019 \dots$