حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2} - x}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 8 x^{2} - x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8 \cdot 8^{2} - 8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8 \cdot 8^{2} - 8}$

خطوة 7.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{512 - 8 \cdot 64 - 8}$

خطوة 7.3

اضرب $- 8$ في $64$ .

$\sqrt[3]{512 - 512 - 8}$

خطوة 7.4

اطرح $512$ من $512$ .

$\sqrt[3]{0 - 8}$

خطوة 7.5

اطرح $8$ من $0$ .

$\sqrt[3]{- 8}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$

خطوة 7.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$- 2$