حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\frac{x}{6}) \cdot (e^{\frac{2}{x}} - 1)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x}{6} \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - 1$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - 1$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot 8 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $4$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 \frac{1}{2 (4)}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 \frac{1}{2 \cdot 4}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} \cdot (e^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{\frac{1}{4}} - 1)$

خطوة 10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{3} e^{\frac{1}{4}} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

خطوة 10.5

اجمع $\frac{4}{3}$ و $e^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

خطوة 10.6

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

خطوة 10.6.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.37870055 \dots$