حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{\frac{1}{2}})}{\ln (x) \ln (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

خطوة 3

انقُل الأُس $\frac{1}{2}$ من $x^{\frac{1}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وسّع $\ln (8^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{2}}{\ln (8)}$

خطوة 8.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

الصيغة العشرية:

$0.24044917 \dots$