حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $24$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $\frac{1}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $8$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $\sqrt{4}$ و $\sqrt{24 - 8}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.2

اطرح $8$ من $24$ .

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1}{2}$

خطوة 12.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 12.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$