حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{- 4 x}{\sqrt{49 x^{2} + 7}}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 4 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + 7}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{49 x^{2} + 7}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x^{2} + 7}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}$

خطوة 5

انقُل الحد $49$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{49 \cdot 8^{2} + 7}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{49 \cdot 64 + 7}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $49$ في $64$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{3136 + 7}}$

خطوة 9.1.3

أضف $3136$ و $7$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{3143}}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{8}{\sqrt{3143}}$ في $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$- 4 (\frac{8}{\sqrt{3143}} \cdot \frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}})$

خطوة 9.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{3143}}$ في $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{\sqrt{3143} \sqrt{3143}}$

خطوة 9.3.2

ارفع $\sqrt{3143}$ إلى القوة $1$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} \sqrt{3143}}$

خطوة 9.3.3

ارفع $\sqrt{3143}$ إلى القوة $1$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} {\sqrt{3143}}^{1}}$

خطوة 9.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{2}}$

خطوة 9.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3143}}^{2}$ بالصيغة $3143$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3143}$ في صورة $3143^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{(3143^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{1}}$

خطوة 9.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143}$

خطوة 9.4

اضرب $- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اجمع $- 4$ و $\frac{8 \sqrt{3143}}{3143}$ .

$\frac{- 4 (8 \sqrt{3143})}{3143}$

خطوة 9.4.2

اضرب $8$ في $- 4$ .

$\frac{- 32 \sqrt{3143}}{3143}$

خطوة 9.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

الصيغة العشرية:

$- 0.57079188 \dots$