حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\frac{4}{3 x^{3}}) (2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{4}{3 x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{4}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot x \cdot x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.7

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4}{3 \cdot 512} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.4

اضرب $3$ في $512$ .

$\frac{4}{1536} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $1536$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (1)}{1536} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $1536$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اضرب $2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (16 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.6.1.2

اضرب $16$ في $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (128 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.6.1.3

اضرب $128$ في $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.6.2

اضرب $3 \cdot 8 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.2.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 24 \cdot 8 + 8)$

خطوة 12.6.2.2

اضرب $24$ في $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 192 + 8)$

خطوة 12.7

أضف $1024$ و $192$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1216 + 8)$

خطوة 12.8

أضف $1216$ و $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot 1224$

خطوة 12.9

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1

أخرِج العامل $24$ من $384$ .

$\frac{1}{24 (16)} \cdot 1224$

خطوة 12.9.2

أخرِج العامل $24$ من $1224$ .

$\frac{1}{24 \cdot 16} \cdot (24 \cdot 51)$

خطوة 12.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{24 \cdot 16} \cdot (24 \cdot 51)$

خطوة 12.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{16} \cdot 51$

خطوة 12.10

اجمع $\frac{1}{16}$ و $51$ .

$\frac{51}{16}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{51}{16}$

الصيغة العشرية:

$3.1875$