حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{2} - 16}{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 16}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 16}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 16}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 16}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + 4 x^{2}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{2}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{2}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 10

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 lim_{x \to 8} x^{2}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 16}}$

خطوة 12

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + 16}}$

خطوة 13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 16}}$

خطوة 14

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 16}}$

خطوة 15

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 16

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 16.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{8^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 16.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{8^{4} + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 16.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{8^{4} + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \cdot 64 - 1 \cdot 16}{\sqrt{8^{4} + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 16}{\sqrt{8^{4} + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.1.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{256 - 16}{\sqrt{8^{4} + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.1.4

اطرح $16$ من $256$ .

$\frac{240}{\sqrt{8^{4} + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{240}{\sqrt{4096 + 4 \cdot 8^{2}} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{240}{\sqrt{4096 + 4 \cdot 64} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.3

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{240}{\sqrt{4096 + 256} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.4

أضف $4096$ و $256$ .

$\frac{240}{\sqrt{4352} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.5

أعِد كتابة $4352$ بالصيغة $16^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.5.1

أخرِج العامل $256$ من $4352$ .

$\frac{240}{\sqrt{256 (17)} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.5.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$\frac{240}{\sqrt{16^{2} \cdot 17} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - \sqrt{8^{4} + 16}}$

خطوة 17.2.7

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - \sqrt{4096 + 16}}$

خطوة 17.2.8

أضف $4096$ و $16$ .

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - \sqrt{4112}}$

خطوة 17.2.9

أعِد كتابة $4112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 257$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.9.1

أخرِج العامل $16$ من $4112$ .

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - \sqrt{16 (257)}}$

خطوة 17.2.9.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - \sqrt{4^{2} \cdot 257}}$

خطوة 17.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - (4 \sqrt{257})}$

خطوة 17.2.11

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{240}{16 \sqrt{17} - 4 \sqrt{257}}$

خطوة 17.3

احذِف العامل المشترك لـ $240$ و $16 \sqrt{17} - 4 \sqrt{257}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

أخرِج العامل $4$ من $240$ .

$\frac{4 (60)}{16 \sqrt{17} - 4 \sqrt{257}}$

خطوة 17.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16 \sqrt{17}$ .

$\frac{4 (60)}{4 (4 \sqrt{17}) - 4 \sqrt{257}}$

خطوة 17.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{257}$ .

$\frac{4 (60)}{4 (4 \sqrt{17}) + 4 (- \sqrt{257})}$

خطوة 17.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 \sqrt{17}) + 4 (- \sqrt{257})$ .

$\frac{4 (60)}{4 (4 \sqrt{17} - \sqrt{257})}$

خطوة 17.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 60}{4 (4 \sqrt{17} - \sqrt{257})}$

خطوة 17.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{60}{4 \sqrt{17} - \sqrt{257}}$

خطوة 17.4

اضرب $\frac{60}{4 \sqrt{17} - \sqrt{257}}$ في $\frac{4 \sqrt{17} + \sqrt{257}}{4 \sqrt{17} + \sqrt{257}}$ .

$\frac{60}{4 \sqrt{17} - \sqrt{257}} \cdot \frac{4 \sqrt{17} + \sqrt{257}}{4 \sqrt{17} + \sqrt{257}}$

خطوة 17.5

اضرب $\frac{60}{4 \sqrt{17} - \sqrt{257}}$ في $\frac{4 \sqrt{17} + \sqrt{257}}{4 \sqrt{17} + \sqrt{257}}$ .

$\frac{60 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})}{(4 \sqrt{17} - \sqrt{257}) (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})}$

خطوة 17.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{60 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})}{16 {\sqrt{17}}^{2} + 4 \sqrt{4369} - 4 \sqrt{4369} - {\sqrt{257}}^{2}}$

خطوة 17.7

بسّط.

$\frac{60 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})}{15}$

خطوة 17.8

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.1

أخرِج العامل $15$ من $60 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})$ .

$\frac{15 (4 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257}))}{15}$

خطوة 17.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.2.1

أخرِج العامل $15$ من $15$ .

$\frac{15 (4 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257}))}{15 (1)}$

خطوة 17.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 (4 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257}))}{15 \cdot 1}$

خطوة 17.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})}{1}$

خطوة 17.8.2.4

اقسِم $4 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})$ على $1$ .

$4 (4 \sqrt{17} + \sqrt{257})$

خطوة 17.9

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 \sqrt{17}) + 4 \sqrt{257}$

خطوة 17.10

اضرب $4$ في $4$ .

$16 \sqrt{17} + 4 \sqrt{257}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$16 \sqrt{17} + 4 \sqrt{257}$

الصيغة العشرية:

$130.09456817 \dots$