حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

خطوة 8

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

خطوة 10.1.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

خطوة 10.1.3

اضرب $- 6$ في $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

خطوة 10.1.4

أضف $64$ و $48$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

خطوة 10.1.5

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

خطوة 10.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

خطوة 10.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

خطوة 10.1.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $64 - 4 \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

خطوة 10.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{7}$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

خطوة 10.2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

خطوة 10.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

خطوة 10.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ في $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

خطوة 10.5

اضرب $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ في $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

خطوة 10.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

خطوة 10.7

بسّط.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

خطوة 10.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ إلى بسط الكسر.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

خطوة 10.8.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

خطوة 10.8.3

أخرِج العامل $3$ من $249$ .

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

خطوة 10.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

خطوة 10.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

خطوة 10.9

اجمع $- 2$ و $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ .

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

خطوة 10.10

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

الصيغة العشرية:

$0.89859042 \dots$