حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{- 6 x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 6 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 5}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 5}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 5}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 5}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{256 + 5}}$

خطوة 9.1.3

أضف $256$ و $5$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{261}}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $261$ بالصيغة $3^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $261$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{9 (29)}}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 29}}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 6 \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{29}$ .

$3 (- 2) \frac{8}{3 (\sqrt{29})}$

خطوة 9.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 2 \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \frac{8}{\sqrt{29}}$

خطوة 9.3

اجمع $- 2$ و $\frac{8}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{\sqrt{29}}$

خطوة 9.4

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{- 16}{\sqrt{29}}$

خطوة 9.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{\sqrt{29}}$

خطوة 9.6

اضرب $\frac{16}{\sqrt{29}}$ في $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{16}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

خطوة 9.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $\frac{16}{\sqrt{29}}$ في $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

خطوة 9.7.2

ارفع $\sqrt{29}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

خطوة 9.7.3

ارفع $\sqrt{29}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

خطوة 9.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

خطوة 9.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{29}}^{2}$ بالصيغة $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{29}$ في صورة $29^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{1}}$

خطوة 9.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29}$

الصيغة العشرية:

$- 2.97112541 \dots$