حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{6000 x^{2}}{2 x^{2} + 3000}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $6000$ و $2 x^{2} + 3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6000 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 3000}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2}) + 3000}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $3000$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 2 \cdot 1500}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot 1500$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} \frac{3000 x^{2}}{x^{2} + 1500}$

خطوة 2

انقُل الحد $3000$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3000 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1500}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3000 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1500$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3000 \frac{8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3000 \frac{8^{2}}{8^{2} + 1500}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$3000 \frac{64}{8^{2} + 1500}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$3000 \frac{64}{64 + 1500}$

خطوة 9.2.2

أضف $64$ و $1500$ .

$3000 (\frac{64}{1564})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $4$ من $3000$ .

$4 (750) \frac{64}{1564}$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $4$ من $1564$ .

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

خطوة 9.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

خطوة 9.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$750 (\frac{64}{391})$

خطوة 9.4

اجمع $750$ و $\frac{64}{391}$ .

$\frac{750 \cdot 64}{391}$

خطوة 9.5

اضرب $750$ في $64$ .

$\frac{48000}{391}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{48000}{391}$

الصيغة العشرية:

$122.76214833 \dots$