حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (8 x) + 8}{2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (8 x) + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 5

انقُل الحد $3 \cdot 8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 lim_{x \to 8} x^{2} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 12

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 13

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 14

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 15

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 16

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 16.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 16.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 16.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 16.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

خطوة 16.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{6 \cdot 512 + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.2

اضرب $6$ في $512$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.3

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.3.1

انقُل $8^{2}$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{2} \cdot 8) \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.3.2

اضرب $8^{2}$ في $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.3.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{2} \cdot 8^{1}) \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{2 + 1} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{3} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.4

اضرب $8^{3}$ في $8$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.4.1

انقُل $8$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8 \cdot 8^{3}) + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.4.2

اضرب $8$ في $8^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.4.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{1} \cdot 8^{3}) + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{1 + 3} + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.4.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{4} + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 4096 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.6

اضرب $3$ في $4096$ .

$\frac{3072 + 12288 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.7

أضف $3072$ و $12288$ .

$\frac{15360 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.1.8

أضف $15360$ و $8$ .

$\frac{15368}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{15368}{2 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.2.2

اضرب $2$ في $512$ .

$\frac{15368}{1024 - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{15368}{1024 - 3 \cdot 64 - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.2.4

اضرب $- 3$ في $64$ .

$\frac{15368}{1024 - 192 - 10 \cdot 8 + 2}$

خطوة 17.2.5

اضرب $- 10$ في $8$ .

$\frac{15368}{1024 - 192 - 80 + 2}$

خطوة 17.2.6

اطرح $192$ من $1024$ .

$\frac{15368}{832 - 80 + 2}$

خطوة 17.2.7

اطرح $80$ من $832$ .

$\frac{15368}{752 + 2}$

خطوة 17.2.8

أضف $752$ و $2$ .

$\frac{15368}{754}$

خطوة 17.3

احذِف العامل المشترك لـ $15368$ و $754$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

أخرِج العامل $2$ من $15368$ .

$\frac{2 (7684)}{754}$

خطوة 17.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $754$ .

$\frac{2 \cdot 7684}{2 \cdot 377}$

خطوة 17.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 7684}{2 \cdot 377}$

خطوة 17.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7684}{377}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7684}{377}$

الصيغة العشرية:

$20.38196286 \dots$