حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 2

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 4

انقُل الحد $\frac{2}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 6

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $7$ في $8$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9.1.3

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot 512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

اضرب $512$ في $- 1$ .

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9.1.3.2

اجمع $- 512$ و $\frac{2}{3}$ .

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9.1.3.3

اضرب $- 512$ في $2$ .

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 9.1.5

اضرب $14$ في $8$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

خطوة 9.1.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اكتب $56$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2.2

اضرب $\frac{56}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2.3

اضرب $\frac{56}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2.4

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2.6

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

خطوة 9.2.7

اكتب $112$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

خطوة 9.2.8

اضرب $\frac{112}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

خطوة 9.2.9

اضرب $\frac{112}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

خطوة 9.2.10

اكتب $64$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

خطوة 9.2.11

اضرب $\frac{64}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.12

اضرب $\frac{64}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $56$ في $3$ .

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.3

اضرب $112$ في $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.4

اضرب $64$ في $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

خطوة 9.5

أضف $168$ و $18$ .

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

خطوة 9.6

اطرح $1024$ من $186$ .

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

خطوة 9.7

أضف $- 838$ و $336$ .

$\frac{- 502 + 192}{3}$

خطوة 9.8

أضف $- 502$ و $192$ .

$\frac{- 310}{3}$

خطوة 9.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{310}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{310}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 103.\overline{3}$