حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} \sin (4)$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

خطوة 1.2.4

اقسِم $x \sin (4)$ على $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

خطوة 4

انقُل الحد $100$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

خطوة 7

انقُل الحد $\sin (4)$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9.1.2

اجمع $25$ و $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

خطوة 9.1.4

احسِب قيمة $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

خطوة 9.1.5

اضرب $0.06975647$ في $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

خطوة 9.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اكتب $5$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

خطوة 9.2.2

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

خطوة 9.2.3

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

خطوة 9.2.4

اكتب $- 0.55805178$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

خطوة 9.2.5

اضرب $\frac{- 0.55805178}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.2.6

اضرب $\frac{- 0.55805178}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.4.2

اضرب $- 0.55805178$ في $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

خطوة 9.5

اطرح $25$ من $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

خطوة 9.6

اطرح $1.11610357$ من $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

خطوة 9.7

اقسِم $- 16.11610357$ على $2$ .

$- 8.05805178$