حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 5 x e^{- x} - 5 x$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x e^{- x} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x e^{- x} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x} - 5 lim_{x \to 8} x$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x} - 5 lim_{x \to 8} x$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{- 8} - 5 lim_{x \to 8} x$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{- 8} - 5 \cdot 8$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $5$ في $8$ .

$40 \cdot e^{- 8} - 5 \cdot 8$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 \cdot \frac{1}{e^{8}} - 5 \cdot 8$

خطوة 8.3

اجمع $40$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{40}{e^{8}} - 5 \cdot 8$

خطوة 8.4

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{40}{e^{8}} - 40$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{40}{e^{8}} - 40$

الصيغة العشرية:

$- 39.98658149 \dots$