حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 5 x e^{\frac{1}{x}} - 5 x$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 5 lim_{x \to 8} x$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 5 lim_{x \to 8} x$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 5 lim_{x \to 8} x$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 5 \cdot 8$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $5$ في $8$ .

$40 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 5 \cdot 8$

خطوة 9.2

اضرب $- 5$ في $8$ .

$40 e^{\frac{1}{8}} - 40$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$40 e^{\frac{1}{8}} - 40$

الصيغة العشرية:

$5.32593812 \dots$