حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 27 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $27$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $3$ في $8$ .

$24 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

خطوة 11.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$24 - \sqrt[3]{27 \cdot 512 - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

خطوة 11.3

اضرب $27$ في $512$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

خطوة 11.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 2 \cdot 64 + 8 + 1}$

خطوة 11.5

اضرب $- 2$ في $64$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 128 + 8 + 1}$

خطوة 11.6

اطرح $128$ من $13824$ .

$24 - \sqrt[3]{13696 + 8 + 1}$

خطوة 11.7

أضف $13696$ و $8$ .

$24 - \sqrt[3]{13704 + 1}$

خطوة 11.8

أضف $13704$ و $1$ .

$24 - \sqrt[3]{13705}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$24 - \sqrt[3]{13705}$

الصيغة العشرية:

$0.06906429 \dots$