حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} 4 x + \sqrt{16 x^{2} - 3 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x}$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 16 x^{2} - 3 x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 16 x^{2} - lim_{x \to - 8} 3 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{16 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 3 x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 3 x}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{16 {(- 8)}^{2} - 3 lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{16 {(- 8)}^{2} - 3 \cdot - 8}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $4$ في $- 8$ .

$- 32 + \sqrt{16 {(- 8)}^{2} - 3 \cdot - 8}$

خطوة 9.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- 32 + \sqrt{16 \cdot 64 - 3 \cdot - 8}$

خطوة 9.3

اضرب $16$ في $64$ .

$- 32 + \sqrt{1024 - 3 \cdot - 8}$

خطوة 9.4

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$- 32 + \sqrt{1024 + 24}$

خطوة 9.5

أضف $1024$ و $24$ .

$- 32 + \sqrt{1048}$

خطوة 9.6

أعِد كتابة $1048$ بالصيغة $2^{2} \cdot 262$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $4$ من $1048$ .

$- 32 + \sqrt{4 (262)}$

خطوة 9.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 32 + \sqrt{2^{2} \cdot 262}$

خطوة 9.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 32 + 2 \sqrt{262}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 32 + 2 \sqrt{262}$

الصيغة العشرية:

$0.37282811 \dots$