حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 2 x - 7 - \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 5}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 8

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \cdot 8 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \cdot 8 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \cdot 8 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$16 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$16 - 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$16 - 7 - \sqrt{4 \cdot 64 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.4

اضرب $4$ في $64$ .

$16 - 7 - \sqrt{256 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.5

اضرب $8$ في $8$ .

$16 - 7 - \sqrt{256 + 64 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$16 - 7 - \sqrt{256 + 64 - 5}$

خطوة 11.1.7

أضف $256$ و $64$ .

$16 - 7 - \sqrt{320 - 5}$

خطوة 11.1.8

اطرح $5$ من $320$ .

$16 - 7 - \sqrt{315}$

خطوة 11.1.9

أعِد كتابة $315$ بالصيغة $3^{2} \cdot 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.9.1

أخرِج العامل $9$ من $315$ .

$16 - 7 - \sqrt{9 (35)}$

خطوة 11.1.9.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$16 - 7 - \sqrt{3^{2} \cdot 35}$

خطوة 11.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$16 - 7 - (3 \sqrt{35})$

خطوة 11.1.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$16 - 7 - 3 \sqrt{35}$

خطوة 11.2

اطرح $7$ من $16$ .

$9 - 3 \sqrt{35}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$9 - 3 \sqrt{35}$

الصيغة العشرية:

$- 8.74823934 \dots$