حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - 16 x^{- 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

خطوة 3

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 lim_{x \to 8} x^{- 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $- 1$ من $x^{- 1}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 4 - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$12 - 16 \cdot 8^{- 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 16 \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 7.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $- 16$ .

$12 + 8 (- 2) \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 7.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 8 \cdot - 2 \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 7.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 - 2$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $12$ .

$10$