حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \sqrt{x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \sqrt{8} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \sqrt{8} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$2 \sqrt{4 (2)} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{8 - 2}$

خطوة 8.5

اطرح $2$ من $8$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$3.20736450 \dots$