حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $2300$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $125$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الحد $500$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $125$ و $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 11.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

خطوة 11.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 500$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

خطوة 11.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

خطوة 11.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

خطوة 11.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

خطوة 11.1.4

اجمع $- 125$ و $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

خطوة 11.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اكتب $2300$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2.2

اضرب $\frac{2300}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2.3

اضرب $\frac{2300}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2.4

اضرب $\frac{125}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2.5

اضرب $\frac{125}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2.6

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 2$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.2.7

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

خطوة 11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

خطوة 11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $2300$ في $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

خطوة 11.4.2

اضرب $125$ في $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

خطوة 11.5

أضف $36800$ و $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

خطوة 11.6

اطرح $125$ من $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{36925}{16}$

الصيغة العشرية:

$2307.8125$